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    数值修约

    发布者:fengqq   发布时间: 2014/6/12 8:01:14 浏览次数: 911

      在进行具体的数字运算前,通过省略原数值的最后若干位数字,调整保留的末位数字,使最后所得到的值最接近原数值的过程称为数值修约。指导数字修约的具体规则被称为数值修约规则。

      使用以下“进舍规则”进行修约:

      1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去,即保留的各位数字不变。

      2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5;或等于5,而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。(指定“修约间隔”明确时,以指定位数为准。)

      3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5,而右面无数字或皆为0时,若所保留的末位数字为奇数则进一,为偶数(包含0)则舍弃。

      4.负数修约时,取绝对值按照上述1~3规定进行修约,再加上负号。

      不允许连续修约

      数值修约简明口诀:「4舍6入5看右,5后有数进上去,尾数为0向左看,左数奇进偶舍弃」。

      现代被广泛使用的数值修约规则主要有四舍五入规则四舍六入五留双规则。

      四舍五入规则是人们习惯采用的一种数值修约规则。

      四舍五入规则的具体使用方法是:

      在需要保留数字的位次后一位,逢五就进,逢四就舍。

      例如:将数字2.1875精确保留到千分位(小数点后第三位),因小数点后第四位数字为5,按照此规则应向前一位进一,所以结果为2.188。同理,将下列数字全部修约到两位小数,结果为:

      10.2750——10.28

      18.06501——18.07

      16.4050——16.41

      27.1850——27.19

      按照四舍五入规则进行数值修约时,应一次修约到指定的位数,不可以进行数次修约,否则将有可能得到错误的结果。例如将数字15.4565修约到个位时,应一步到位:15.4565——15(正确)。如果分步修约将得到错误的结果:15.4565——15.457——15.46——15.5——16(错误)。

      四舍五入修约规则,逢五就进,必然会造成结果的系统偏高,误差偏大,为了避免这样的状况出现,尽量减小因修约而产生的误差,在某些时候需要使用四舍六入五留双的修约规则。

      

      四舍六入五留双规则

      为了避免四舍五入规则造成的结果偏高,误差偏大的现象出现,一般采用四舍六入五留双规则。

      本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值.需要修约时,除另有规定者外,应按本标准给出的规则进行。

      

      当尾数小于或等于4时,直接将尾数舍去

      例如将下列数字全部修约到两位小数,结果为:

      10.2731——10.27

      18.5049——18.50

      16.4005——16.40

      27.1829——27.18

      当尾数大于或等于6时将尾数舍去向前一位进位

      例如将下列数字全部修约到两位小数,结果为:

      16.7777——16.78

      10.29701——10.30

      21.0191——21.02

      (三)当尾数为5,而尾数后面的数字均为0时,应看尾数“5”的前一位:若前一位数字此时为奇数,就应向前进一位;若前一位数字此时为偶数,则应将尾数舍去。数字“0”在此时应被视为偶数。

      例如将下列数字全部修约到两位小数,结果为:

      12.6450——12.64

      18.2750——18.28

      12.7350——12.74

      21.845000——21.84

      (四)当尾数为5,而尾数“5”的后面还有任何不是0的数字时,无论前一位在此时为奇数还是偶数,也无论“5”后面不为0的数字在哪一位上,都应向前进一位。

      例如将下列数字全部修约到两位小数,结果为:

      12.73507——12.74

      21.84502——21.85

      12.64501——12.65

      18.27509——18.28

      38.305000001——38.31

      按照四舍六入五留双规则进行数字修约时,也应像四舍五入规则那样,一次性修约到指定的位数,不可以进行数次修约,否则得到的结果也有可能是错误的。例如将数字10.2749945001修约到两位小数时,应一步到位:10.2749945001——10.27(正确)。如果按照四舍六入五留双规则分步修约将得到错误结果:10.2749945001——10.274995——10.275——10.28(错误)。

      本标准由中国科学院系统科学研究所提出。

      本标准由中国科学院系统科学研究所负责起草。

      本标准主要起草人吴传义。

      本标准委托中国科学院系统科学研究所负责解释。

      我国科学技术委员会正式颁布的《数字修约规则》,通常称为“四舍六入五成双”法则。四舍六入五考虑,即当尾数≤4时舍去,尾数为6时进位。当尾数4舍为5时,则应是末位数是奇数还是偶数,5前为偶数应将5舍去,5前为奇数应将5进位。

      这一法则的具体运用如下:

      a. 将28.175和28.165修约到两位小数,则分别为28.18和28.16。

      b. 若被舍弃的第一位数字大于5,则其前一位数字加1,例如28.2645修约到一位小数时,其被舍去的第一位数字为6,大于5,则结果应为28.3。

      c. 若被舍其的第一位数字等于5,而其后数字全部为零时,则是被保留末位数字为奇数或偶数(零视为偶),而定进或舍,末位数是奇数时进1,末位数为偶数时还进1,例如28.350、28.250、28.050修约到一位小数时,分别为28.4、28.2、28.0。

      d. 若被舍弃的第一位数字为5,而其后的数字并非全部为零时,则进1,例如28.2501,修约到一位小数时,成为28.3。

      e. 若被舍弃的数字包括几位数字时,不得对该数字进行连续修约,而应根据以上各条作一次处理。如2.154546 ,修约到两位小数时,应为2.15,而不得按下法连续修约为2.16:

      2.154546→2.15455→2.1546→2.155→2.16


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